GC日記

数学教育３月号で，次のようなことを話題にしました。

いわゆる水くみ問題が次の図です。


これを２つの辺にタッチしたときの最短問題とすると，　次の図になります。



ここまでの問題を，　大学生や高校生でテストして，　問題を少しアレンジして，　愛知教育大学附属名古屋中学校で，　ＧＣ活用研究会での研究授業として実施しました。

ところで，　高校生や大学生のときには，　次の問題についても取り組みました。



つまり，　△ＡＢＣに内接する三角形で，　最も周の短い三角形ＰＱＲを作りたいという問題です。

この問題の解答は，　こちらにて詳しく紹介しております。

できあがった冊子を拝見して,
自分の原稿にミスを発見してしまいました。

(1) p.104 16行め
(√2 = 1.1414 + a とおくと)
1.1414^2 = (√2 - a)^2 = 2 - 2√2 a + a^2 < √2
となっていますが, これは
1.1414^2 = (√2 - a)^2 = 2 - 2√2 a + a^2 < 2
です。また不等号が当たり前と実感するには
= 2 -a ( 2√2 -a)
と変形しておく方がいいのかもしれません。

(2) 17行め
電卓は末尾を切り捨てる。... エクセルは末尾の一つ下の桁を四捨五入する。

これは, 正しくは

電卓は末尾以下の数値は切り捨てる。

ということです。
具体的にはたとえば
x = 1.23456789
という数値が内部で計算されているとすると, 表示において

電卓 : 1.2345678
エクセル : 1.2345679

となるということです。

と書きながら, 手元に電卓がないので, 本当にそうか, ちょっと心配になってきました。

切り捨てか四捨五入なのかを確かめる実験

そこで, 確かめる実験を次のように用意してみました。

最も簡単な方法は,
1/6 = 1.66666666
なのか
1/6 = 1.66666667
なのかというのが, 一つの方法ですが, これではあまり芸がない。見えている数値のみで計算していると思っていいのか, 内部では少し工夫しているのかがわかりません。
そこで, 切り捨てと四捨五入なのかを実感できるはずのものとして,


ことを提案してみようと思います。

(いつも1) : 内部で計算の工夫をしている
Excel はこの形

(いつも1以下) : 内部では切り捨ての計算

(1以上もありうる) : 内部では四捨五入

これを確かめる Excel でのファイルは，<リンク: http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/sw/pukiwiki.php?meijitosho-200907>こちらに置いておきます。

さて, みなさんの電卓では, どういう計算になっているのか, 確かめてみてください。

「数学教育」７月号の私の記事をご覧になっていただき，　ここにたどりついていただいた方。
ありがとうございます。
（雑誌が公刊されてからでないと，ここに投稿できないというのも，なかなか苦しいものがあります。）

可能ならば，「続編の議論」をここでできればと思います。

電卓で

で元に戻るのは，1,4,9 など平方数の場合に限られます。
なぜでしょう。
というのが, ７月号の中で紹介した内容でした。
つまり，ルートキーを使っていると


という実感を得ることができ，


という呼び水になるだろうということでもあります。
では，電卓を使ったときに，２乗したらぴったり整数になるような数値は見つからないのでしょうか。


でうまくいかないのは，「切り捨て」があるからです。（四捨五入をしていないからといってもいいです。）
逆にいえば，


というわけです。
たとえば私の電卓では


を2乗してみると, 10になりました。
電卓で√10は


です。

そういう計算をするために, Excelを使うことはできるでしょうか。



よろしかったらどうぞ。

(1) 後藤先生から提案を受ける
2年前に, ニンテンドーDSを使った授業を, 愛知教育大学附属名古屋中学校で行いました。

私自身は, そのときに, 一定の可能性とともに, 限界を感じました。

手書き入力による授業の感想文や, 計算練習のための4択問題などを無線LAN経由で行ったことに, 未来の教室を覗き込むことはできるのですが, 数学学習の奥深さはあまり広がっていなかったからです。つまり, 数学的探究を深めることには使っていなかったからです。

そのときに授業を行っていただいた後藤先生から, 今年, DSを使った授業をしてみたいという提案がありました。

今回は, 前回とはかなり違っていて, 次のような提案でした。

3² + 4²= 5²

のように,

• いくつかの連続する自然数(3個でなくてもいい)
• 2乗の和
• 前半の和 = 後半の和(2個,1個でなくてもいい)

となるような例はあるだろうか。

• 普通は, 式で考える
  
• しかし, いろいろな場合を調べようとすると,計算がとても煩雑
• そこで, それをDSで手助けできないだろうか

という提案でした。

後藤先生から新しい授業のための提案をしていただいたことをとても喜びつつ, せっかくの機会をいろいろな観点から活用しようと思いました。

まず答えを知っておいてそこに短絡的に到着する道具 をすぐにつくるのではなく, いくつかの方法でその問題の周辺の景色をながめ, 学生や院生と議論しながら, 適切な道具を工夫したり, どの道具を使うとどんな数学的探究が広がるかを調べたり それを踏まえてどんな授業像がありそうかを検討しながら進めることにしました。

その様子を, 数回に分けて記述してみたいと思います。

もうこの授業を担当して何回も授業を行ってきているわけですが, 同じ授業であっても, 担当者によって,その授業でこだわりたいことはかなり違っていることを実感しています。
もちろん, それは「情報教育入門」という授業に限ったことではなく, 算数・数学の授業でも, 他授業でも同様なのでしょうが。

かれらに知識・スキルにかなり違いがあるという前提に対しては, 次のことを思いました。

(1) 最低限の知識・スキルとして, 全員がクリアしたい目標を作る
(2) 力のある学生にとっては退屈にならないように, 「取り組める課題」を用意しておく。
(3) その実現の手段として, TTを活用する。

「情報」の授業でなく, 「情報教育」入門であるためには, それだけでなく, こだわりたいものをいくつか考えています。

たとえば, その一つは,

こんなことができるようになった

という達成感であり,

こういうことができるようになるためには, こういう知識とスキルがわかっていればいい

という, 達成目標に必要なものとしての知識とスキルの位置づけです。

これは, 算数・数学の場合にも, かなり共通することともいえるのですが, 情報の場合には, かなり実用的な次元でそれを行うことができます。
たとえば,

(1) レポートを書くときに, 文字の入力を簡単にするにはどうしたらいいだろう。
web上などに「ある」情報は再利用できるはず。
copy & paste ができるようになった。
→今日からは, 昨日までよりも, 少し「便利」になったはず。
→ところで, 同じことを繰り返すには, どうしたらいい?
→それって, どうしてそういうことが可能なの?

(2) テキストの copy & paste ができるようになって便利になった。
同じような便利さは, 他のことでもできていいはず。
たとえば, webで掲載されている写真がある。
これを使ってレポートを書くというようなとき, どうしたらいい?

というようなことです。

これを知っておくと, いつかいいことがあるよ

ではなく,


ということは, 情報関連に限ったことではないですが, できるだけ実感するようにしたいことの一つかなと思います。

大学1年生向けの「情報教育入門」という授業で,
いろいろなことを企画したり, 経験したりしています。
昨日は, 「ファイル/フォルダ」についての理解を
深めることをねらってみました。

そこで実感したことは,

エクスプローラを使った経験がある学生が少ない

ということです。50名ほどいて, せいぜい数名。
多くの学生は,

・エクスプローラって, ホームページ見るやつでしょ。
・それは, インターネットエクスプーラだってば。

という感じ。

・ファイルっていうものに関連して, 自分で説明できそうなことって何?

と投げかけてみましたが，あまり反応はなかったし, 知識もスキルもあまりなかったような気がしました。

・Word, Excel, PowerPoint 等を少しずつ使ってみた感じかな

というのが, 「まともに情報の授業をしている高校での実習の内容」というのが, 率直な印象で, そうでない学校では, そういう経験もあまりしていないようです。

情報の教科書には, ファイルに関する記述はかなりありますが, どうも実態は, それとはかなり違うかなと。

そんな感じがしました。

今年は, 1年生の情報教育入門1 という授業を(TTで)担当しています。
高校で(教科)情報を履修するようになっていますから, この授業が開講され始めた2000年頃とは学生の様子はかなり変わっているはずなのだろうと思います。(と, 他人事のようにいうのは, この授業を担当するのは初めてなので。)

最初から, 想像できたことではあるのですが, 情報に関する知識・スキルにかなりの格差があるのを実感しています。

高校でちゃんと情報やったのかな? と思ったりすることも時々。

一方, 自分でいろいろなことをする学生は, すでにこの授業で教えるべき内容など, とうに習得してしまっていたりするわけですが, 逆に知識・スキルを知りたいという気持ちは強いようで, (授業とは関係ないことを)聞いてきたりします。(授業に無関係なことをサポートするのがいいことはどうかはむずかしいところですが)TTのよさとして, そういう「ちょっと退屈な学生」や「何していいか分からなくて困っている学生」へのサポートは, 一人で対処するのとはちょっと違うかなと。

もっとも, そういう格差は, どの校種, どの教科でも, ある程度は「あるのが普通」なんでしょうけどね。

3月だったでしょうか。
Google で個人アカウントを取得すると, ワープロや表計算ソフトが使えるようになり, 「もうそこまできたか」と, 思いました。
しかし, 回りの人に紹介しても, あまり反応がない。
web アプリケーションの革新性って, あまりみんなわかってくれないのかなと思いました。

4月になり,
http://internet.watch.impress.co.jp/cda/news/2007/04/03/15289.html
で紹介されているように, 日本大学の現在の学生, いずれは卒業生(50万人)に対しても提供する予定というアナウンスがありました。

私は, 将来的には教育用ソフトのかなりの割合はwebアプリケーションに変わるだろうと思っています。あるいは, 変わるべきだと思っているという方が正確かもしれません。

利用するときにネットワークが不可欠だという点などもありますが, インストール等の作業を管理など, かなりのことをサーバの側に任せることができるからです。

一方, Googleが行っているように, そのような環境は無料で使えるのが当たり前と考えるのは間違っていて, Google だって別のところに収入源があるからこそ, ユーザーにとっては一見無料で使えるだけのことであり, 社会的にはめぐりめぐって, どこかで投資していることになっているわけです。

作図ツール GC に関していえば,
http://iijima.auemath.aichi-edu.ac.jp/gcwiki/
などが, web アプリケーション化の一つの形です。
つまり, PukiWiki にいくつかのプラグインを追加することによって, 文字通り, ネットワークに接続された標準的なPCであれば, いつでもどこでも GC(GC/Java)を使って作図したり, その図を元にしたレポート等を作成することができるというわけです。

ただ, 現状においては, これを使いこなすことを要求する授業を実施できるのは, せいぜい大学生であり(やはり, 一人一台のPCをいつでも使いこなせることが必要になるから), しかも, 授業で使うPukiWikiは, 改竄の心配と, 個人情報の心配があるので, 学内のみアクセスできるように設定して使っています。

(なお, 上記は, GCに関連した事例を蓄積していくためのWikiとして使っています。)

学校で使うOffice系のソフトとして, MSの Word やExcel から Google のソフトに切り替わるということは想定しにくいですが, webアプリケーションの量と質が時間とともに向上していくことは間違いないのではないでしょうか。

新年度になり, 新入生等を迎えたときに, いつも迷うことの一つがあります。
授業中の飲食をどの程度認めるべきなのか。
飲食と言っても，早弁をするような学生はいません。
(1) ペットボトルのお茶 / 水
(2) コーヒーやジュース
(3) チューイングガム
のような類です。

もちろん, 高校のときに認められていたはずはありません。

逆に, 様々な他大学の中ではokになっているケースも多いように思います。
いろいろな言い分はありえて,
(1) 水分補給
(3) 虫歯予防
など。

でも, 心情的には, 「授業中はやめようね。教壇に立つ側になったら, 禁止するわけだから」
基本的には, 授業の中で, そう言い続けてきたのですけど, 例外的な1・2名に話しをするときにはほぼ気になりませんが, 大多数が「大学なんだから, いいんじゃない」という雰囲気になっているときは, 判断に困ることがあります。

愛教大での自分の授業では, 禁止することがほとんどですが, 集中講義等でちょっとだけ関わる大学では, その雰囲気(=そこの通常の行動様式)に合わせることにしています。

...どちらのケースが一般には普通なんでしょうね。

PS:私の学生時代のゼミの指導教官は, 数学の授業中に, 「私の授業ではたばこをすってもいいぞ」と語って，自らがたばこを吸いながら, 黒板に向かっていました。全学禁煙の今のご時世ではありえない, 古きよき(?)時代の一こまということでしょうか。

学生の子たちが, キーボードの練習を少しでも楽しくするために, タイピングのゲームを探してみました。
一番「すごい」と思ったのは,
http://www.pepsi.co.jp/special/game2.html
フラッシュでも, ここまで気合入れて作るんだなと。

その他, いろいろ探してみると, 一つのことに気づきました。
それは, ローマ字入力の練習
というスタンスのものが多いこと。

たしかに, 世の中のほとんどの人はローマ字入力なんでしょうね。

私は, 出発点が富士通のOASYSだったということもあって, いわゆる親指シフトキーボード。現在は, NICOLA配列という名がついている代物です。
http://nicola.sunicom.co.jp/
ちなみに, ここの「親指な人たち」というリンクのページに
http://nicola.sunicom.co.jp/link4.html
私のページでの記述へのリンクものっています。

通常のJIS配列のキーボードでも, 快速親指シフトというエミュレーションが使えることもあって, 親指シフトキーボードを搭載したPCは富士通でさえ1モデルくらいしか提供しないようになってしまいました。

今は, Access から販売された, FMV-830MG/S という機器を使っていますが, 専用キーボードはやはり快適です。

ローマ字入力が主力でしょうから, 親指シフトを誰かに強引に紹介するっていうことはしませんが, 日本語入力を大量に行う人には, 「長い目でみると, 絶対いいよ」と密かに思います。なにしろ，打鍵数がすくないので, 思考のじゃまをしないでキーボード入力をすることができます。つまり, かなりのスピードで入力できます。

タイピングゲームで, 日本語入力の速さを競うページってないのかな?

情報教育入門の1年生のみなさんで, 「なに, それ」って思う人，声をかけてくれたら, 紹介してあげますよ。